在中国的传统文化中，十二生肖是一个非常重要的组成部分，每一个生肖都代表了一种动物，并且赋予了不同的象征意义，这些生肖分别是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗和猪，每个生肖都有其独特的性格特点和寓意，深受人们的喜爱。

在题目“龙猴打架没输赢 平时东西各自奔”中，我们可以从两个主要方面来解析这个谜语，我们需要理解“龙猴打架没输赢”这一部分的含义；我们要分析“平时东西各自奔”这句话所指代的内容，通过这样的分析，我们能够逐步接近答案。

让我们先来看第一部分：“龙猴打架没输赢”，在中国的神话故事中，龙和猴都是非常具有代表性的角色，龙象征着权力、尊贵和力量，而猴子则代表着聪明、机智和灵活，当这两者发生冲突时，很难说谁会取得最终的胜利，因为它们各有所长，各有所短，这种平衡的状态正是谜语中所要表达的核心思想之一。

接下来是第二部分：“平时东西各自奔”，这里的“东西”可以理解为方向，也可以理解为事物或者人，无论是哪种解释，这句话都在强调一种分离的状态，在日常生活中，很多东西或人都有自己的轨迹和方向，它们不会因为外界的因素而改变自己的初衷，这种独立性和自主性也是十二生肖中某些动物的特点。

结合以上两部分的分析，我们可以得出这样一个结论：这个谜语实际上是在描述一个既强大又独立的生肖——鸡，为什么这么说呢？鸡在十二生肖中排名第十位，它有着自己独特的地位和作用，鸡的叫声响亮而有力，能够唤醒沉睡的人们，这象征着它的领导力和号召力，鸡还具有强烈的领地意识和独立精神，它们通常会在固定的地方活动，不会轻易离开自己的地盘，这些特点与谜语中的“龙猴打架没输赢”以及“平时东西各自奔”所描述的情境高度吻合。

为了进一步证实这一点，我们还可以从另一个角度进行论证，在中国古代的农业社会里，鸡是非常重要的家禽之一，它们不仅提供了丰富的食物来源，还在文化上扮演了重要的角色，在春节等传统节日中，人们常常会用鸡来祭祀祖先，以求得来年的丰收和平安，这种对鸡的重视也反映了它在人们心中的地位。

通过对题目“龙猴打架没输赢 平时东西各自奔”的深入分析和解读，我们可以确定答案是生肖鸡，这个答案不仅符合谜语的文字描述，也与中国的传统文化和民俗习惯相契合，希望通过这样的解析，能够帮助大家更好地理解这个有趣的谜语。